Há 100 anões numa caverna toda escura sem qualquer visibilidade.
Há também um saco com 50 chapéus vermelhos e 50 chapéus pretos. Os chapéus são todos iguais, com a excepção da cor.
Um a um, os anões tiram um chapéu do saco, colocam na cabeça e saem da caverna.
Assim que saem da caverna dirigem-se para o grupo de anões que se encontra lá fora de modo a que os anões com chapéus pretos ficam de um lado e os anões com chapéus vermelhos ficam no outro.
Os anões nunca comunicam entre sim, nem antes nem depois de entrarem na caverna, nem antes nem depois de saírem da caverna.
Nenhum anão consegue ver a cor do seu próprio chapéu.
Como é possível?
Há também um saco com 50 chapéus vermelhos e 50 chapéus pretos. Os chapéus são todos iguais, com a excepção da cor.
Um a um, os anões tiram um chapéu do saco, colocam na cabeça e saem da caverna.
Assim que saem da caverna dirigem-se para o grupo de anões que se encontra lá fora de modo a que os anões com chapéus pretos ficam de um lado e os anões com chapéus vermelhos ficam no outro.
Os anões nunca comunicam entre sim, nem antes nem depois de entrarem na caverna, nem antes nem depois de saírem da caverna.
Nenhum anão consegue ver a cor do seu próprio chapéu.
Como é possível?
(Enigma cedido por Filipa Andrade)
Então e o formato dos chapéus é igual? Ou seja, o formato dos chapéus vermelhos são iguais aos dos chapéus preto? Se não forem, eles podem distinguir pelo tacto. O primeiro que sai vai para um lado qq. O 2º que sai, vendo o formato do chapéu do primeiro e lembrando-se do formato do seu saberá para onde ir e por aí adiante.
ResponderEliminarNope, os chapéus são todos iguais!
ResponderEliminarSó muda mesmo a cor...
(Vou acrescentar isto ao enunciado)
sempre que alguem está num grupo que vê 2 tipos de chapeu sai desse grupo. ex:
ResponderEliminarsaiem os 2 primeiros e juntam-se. Sai o 3 se os outros 2 forem da mesma cor junta-se a eles se eles virem que o outro tem cor diferente deles mudam de grupo. se os primeiros 2 forem de cores diferentes o 3 poe-se noutro grupo e os 2 primeiros já sabem qual a cor de cada um deles.
"Assim que saem da caverna dirigem-se para o grupo de anões [...]"
ResponderEliminarEste paragrafo refuta essa solução.
Mas devo dizer que também foi a minha primeira ideia quando ouvi este problema...
Basta comunicarem a cor de cada um à porta da caverna.
ResponderEliminarNão...
ResponderEliminarA porta da caverna é simplesmente um portal sem área definida. Ou estás dentro ou fora da caverna... e nunca existe comunicação entre os anões.
Sim mas na solução eles dirigem-se para o grupo. depois o grupo é que se mexe consoantes as cores que conhecem.
ResponderEliminarEles dirigem-se logo para o grupo certo?
Nada os impede de se mexerem, mas vão directos para junto dos anões com o chapéu da mesma cor que eles.
ResponderEliminarQuando tiverem todos cá fora todos sabem qual a cor do próprio chapéu.
ResponderEliminarSim, mas os anões vão saindo um a um da caverna e directos para o grupo correcto, portanto não esperam que cá estejam todos fora.
ResponderEliminarQuando saem colocam-se em linha com espaços entre eles.
ResponderEliminarO que sai coloca-se entre o Vermelho e o Preto.
Ficando de um dos lados dele todos os vermelhos do outro todos os pretos.
Já agora, os anões são todos do mesmo tamanho?
O saco de onde tiram os chapéus vermelhos é igual ao saco de onde tiram os chapéus pretos?
ResponderEliminarPedro Coelho
O saco é o mesmo. Os chapéus estão lá todos misturados.
ResponderEliminar[Aproveito para informar que já tenho por publicar o primeiro comentário com a resposta correcta]
Sai o primeiro anão e vai para um sitio.
ResponderEliminarSai o segundo anão e admite que o chapéu dele é igual ao do 1º e portanto vai para o mesmo grupo
Sai o terceiro e admite que o chapéu é igual ao do 2º e neste caso temos duas soluções:
1. O chapéu do 2º é diferente do 1º e portanto o 3º desloca-se para outro sitio: desta forma o 2º sabe logo que o seu chapéu é diferente do do 1º e muda de lugar.
2. O chapéu do 2º é igual ao do 1º e portanto o 3º desloca-se para o mesmo grupo, adianto o passo anterior.
Repete-se este processo, em que o anão n-1 muda de lugar consoante o sitio para onde o anão n se desloca. O anão n = 50 não tem esse problema porque deverá ir para onde só houverem 49 chapéus iguais.
Não acredito muito nesta solução mas estou baralhado porque parece-me que já foram fornecidas informações que não encaixam muito bem:
"Os anões podem mexer-se mas vão directamente para o grupo certo"
Ora bem, se eles já estão no grupo certo e depois andam a mudar de lugares... estão de certa forma a comunicar directamente com os anões anteriores.
Um abraço!
Essa solução estaria correcta (mas bem mais complicada) se não fosse eles irem directamente para o grupo certo.
ResponderEliminarE como diria um homem sábio: "Assumptions are the mother of all focas"... ninguém disse que mexerem-se significa mudar de lugar ou de grupo :)
A minha teoria era igual a do GCC/GDC mas como só existe um grupo e vão logo para o grupo certo essa hipotese não dá. Assim acho que a unica solução é: a partir do momento em que o grupo passar a ter chapeus de ambas as cores, o proximo anão que se juntar ao grupo empurra o anão que saiu antes dele para um dos lados do grupo.
ResponderEliminarPor exemplo se o anão que saiu antes tiver chapeu de cor vermelha é empurrado para o lado esquerdo do grupo, senão é empurrado para o direito, e o anão que empurrou, por sua vez é empurrado pelo proximo anão que sair da caverna seguindo a mesma lógica.
O ultimo anão que sair da caverna junta-se ao lado que tiver 49 anões. Continua só a haver um grupo mas com um lado esquerdo e um lado direito
Acho que empurrar não é forma de comunicação :P
-- Neste contexto --, parece-me que mexer implica necessariamente uma forma de comunicação (mas claro, posso estar completamente enganado).
ResponderEliminarNesse caso sugiro:
Sai o 1 e vira-se para a gruta.
Sai o 2. Se o 2º for vermelho, o 1º mantêm-se virado para a gruta, se for preto o 1º vira-se de costas. Assim fica a saber a cor e dirige-se para o local adequado.
Sai o 3º e o 2º realiza a mesma operação.
etc etc etc.
Se esta for a solução parece-me que não respeita o espírito do desafio (ou seja, não acredito minimamente na solução que estou a apresentar :P )
Abraço!
PS: este problema parece-me que é dos tais do género "raios, porque é que nunca pensei nisso....!"
Essa solução nunca poderia ser a correcta porque implica que eles tivessem combinado antes como indicar a cor do chapéu...
ResponderEliminarGanhas 1 ponto pela imaginação :P
Ok, já temos a solução correcta nos comentários e passo a explicar.
ResponderEliminarOs dois primeiros anões a sair da gruta colocam-se um ao lado do outro. Se os dois que já lá se encontram têm chapéus diferentes, então o terceiro anão coloca-se no meio dos dois, senão coloca-se ao lado. Todos os restantes anões repetem este procedimento, ou seja, colocarem-se entre os dois grupos de anões com os chapéus de cores diferentes. No fim, temos um fila de anões em que de um lado temos o grupo de anões com chapéus vermelhos e do outro lado o grupo de anões com chapéus pretos.