100 anões e 100 chapéus...

Há 100 anões numa caverna toda escura sem qualquer visibilidade.
Há também um saco com 50 chapéus vermelhos e 50 chapéus pretos. Os chapéus são todos iguais, com a excepção da cor.

Um a um, os anões tiram um chapéu do saco, colocam na cabeça e saem da caverna.

Assim que saem da caverna dirigem-se para o grupo de anões que se encontra lá fora de modo a que os anões com chapéus pretos ficam de um lado e os anões com chapéus vermelhos ficam no outro. 

Os anões nunca comunicam entre sim, nem antes nem depois de entrarem na caverna, nem antes nem depois de saírem da caverna.
Nenhum anão consegue ver a cor do seu próprio chapéu.

Como é possível?

(Enigma cedido por Filipa Andrade)

Quanto vale a faca?

Dois beduínos têm N camelos cada um (2N no total).
Um americano oferece 2N dólares por cada camelo e os beduínos vendem os camelos todos em conjunto (total de 4*N^2 dólares).
O americano paga com notas de 10 dólares e alguns trocos.
Os beduínos dividem o dinheiro pelos dois e no final sobram uma nota de 10 dólares e os trocos.

Para ficarem quites, um dele propõe o seguinte:
"Eu fico com os 10 dólares e tu ficas com os trocos e a minha faca."

A pergunta é: quanto vale a faca?

Nota: O objectivo é calcular o valor exacto em dólares da faca, tendo em conta que eles ficaram quites!

(Enigma cedido por Filipa Andrade)