Dois beduínos têm N camelos cada um (2N no total).
Um americano oferece 2N dólares por cada camelo e os beduínos vendem os camelos todos em conjunto (total de 4*N^2 dólares).
O americano paga com notas de 10 dólares e alguns trocos.
Os beduínos dividem o dinheiro pelos dois e no final sobram uma nota de 10 dólares e os trocos.
Para ficarem quites, um dele propõe o seguinte:
"Eu fico com os 10 dólares e tu ficas com os trocos e a minha faca."
A pergunta é: quanto vale a faca?
Nota: O objectivo é calcular o valor exacto em dólares da faca, tendo em conta que eles ficaram quites!
Um americano oferece 2N dólares por cada camelo e os beduínos vendem os camelos todos em conjunto (total de 4*N^2 dólares).
O americano paga com notas de 10 dólares e alguns trocos.
Os beduínos dividem o dinheiro pelos dois e no final sobram uma nota de 10 dólares e os trocos.
Para ficarem quites, um dele propõe o seguinte:
"Eu fico com os 10 dólares e tu ficas com os trocos e a minha faca."
A pergunta é: quanto vale a faca?
Nota: O objectivo é calcular o valor exacto em dólares da faca, tendo em conta que eles ficaram quites!
(Enigma cedido por Filipa Andrade)
Ora bem:
ResponderEliminarPara sobrar 10$ mais uns trocos então conclui-se que no minimo N = 8.
4*8 = 32
32 = 10 + 10 + 10 + 2
(Caso N = 7 verificava-se:
4*7 = 28
28 = 10 + 10 + 8 <- sobram 8$, abaixo da condição.)
Ou seja, cada um ficou com 10$ e sobraram 12$.
Conclui-se então que o preço certo da faca é de 8$. =D
Hmm, não está correcto.
ResponderEliminarSe forem N camelos, o cálculo correcto será: 4*N^2
Não te esqueças que são 2N camelos e cada um custa 2N dólares.
Já que já pediste a ajuda do público, eu peço a ajuda do explicador de Matemática...
ResponderEliminarMIIIIIKEEEE!!!
Para n = 1,4 + 5k ,o resto da divisão por 20 de 4*n^2 = 4$
ResponderEliminarPara n = 2,3 + 5k ,o resto da divisão por 20 de 4*n^2 = 16$
Para n = 5 + 5k ,o resto da divisão por 20 de 4*n^2 = 0$ sendo k um numero natural.
Neste caso os trocos tem que ser 16$ e a faca vale 4$.
Não percebi muito bem o teu raciocínio... mas a resposta final está errada :P
ResponderEliminarBásico... a faca vale 10 dólares menos uns trocos!
ResponderEliminar(pura matemática my friends...)
Ajudei, Joana? :P
Ganda explicador....
ResponderEliminarINCHEM!!!
Caro Mike, essa resposta esta incorrecta porque eu peço o valor exacto em dólares.
ResponderEliminarCuriosamente, essa foi a minha primeira resposta quando me fizeram este enigma... :P
Um pequeno erro no meu raciocinio final, de facto os trocos são 16 dolares, o 1º beduino fica com 10 dolares e o 2º beduino fica com 6 dolares, mas o justo é cada um ficar com 8 dolares, assim a faca é dada ao 2º beduino que vale 2 doleres, assim o 1ºbeduino fica com (10$ - 2$(valor da faca)) e o 2 beduino fica com (6$ + 2$(valor da faca)).
ResponderEliminarO Ibéria está correcto! Segue uma explicação completa e, espero eu, perceptível!
ResponderEliminarSe o americano paga 4*N^2, e os beduínos vendem cada um o mesmo número de camelos, então:
Para 2 camelos vendidos, custam $16, é preciso 1 nota e $6 em trocos.
Para 4 camelos vendidos, custam $64, são precisas 6 nota e $4 em trocos.
Para 6 camelos vendidos, custam $144, são precisas 14 nota e $4 em trocos.
Para 8 camelos vendidos, custam $256, são precisas 25 nota e $6 em trocos.
Para 10 camelos vendidos, custam $400, são precisas 40 nota e $0 em trocos.
Para 12 camelos vendidos, custam $576, são precisas 57 nota e $6 em trocos.
(etc)
Contudo, se sobra uma nota de $10 depois de dividirem, então o número de notas tem de ser ímpar.
Isto significa que do exemplo anterior sobram as seguintes linhas:
Para 8 camelos vendidos, custam $256, são precisas 25 nota e $6 em trocos.
Para 12 camelos vendidos, custam $576, são precisas 57 nota e $6 em trocos.
(etc)
Curiosamente, nestes casos sobram sempre 6 dólares e a diferença restante são $4.
No entanto, a faca pertence ao beduíno 1, o que significa que este está a "perder" o valor dela quando a oferece.
Assim sendo, o valora da faca são $2, porque deste modo: o beduíno 1 recebe a nota e oferece a faca (fica com $10-$2=$8); e o beduíno 2 recebe os trocos e a faca ($6+$2=$8).