Aqui colocarei enigmas e puzzles. Respondam nos comentários! Os comentários com a solução só serão publicados passado algum tempo para todos terem oportunidade de adivinhar...
quarta-feira, 16 de setembro de 2009
9 Pedras
Tens 9 pedras, todas com o mesmo peso excepto uma que é mais pesada que as outras.
Usando uma balança de 2 pratos, qual o menor número de pesagens que tens de fazer para descobrir a mais pesada?
Será que é desta? :P Então pegas em 6 pedras e poes 3 dum lado e 3 de outro. Se pesarem o mesmo pegas no grupo que ficou de fora e pesas duas delas. Se pesarem o mesmo a mais pesada é a restante, se não é a que pesa mais :P Se inicialmente não pesarem o mesmo pegas no grupo que pesa mais e fazes o mesmo! 2 pesagens! É isto?
Bem... se eu tiver uma grande sorte o menor número de pesagens que tenho de fazer para descobrir a mais pesada é uma só. Basta que na primeira pesagem calhe colocar a pedra mais pesada num dos pratos e uma das outras no outro. Se sabemos só uma é mais pesada e as outras têm todas o mesmo peso, já não era preciso fazer mais pesagem nenhuma. Não? É para entrar com probabilidades? Isto pressupondo que não tenho de andar a calibrar a balança e que já está direitinha com os dois pratos colocados no sítio certo e que posso colocar uma pedra em cada prato e não preciso de estar a usar pesos...
O objectivo não é ter sorte e não precisas de probabilidades.
É só descobrires qual o número mínimo de pesagens para conseguires identificar sempre a pedra mais pesada (no enigma já diz que é uma). Independentemente de seres sortudo ou não!
E a balança está calibrada e funciona correctamente :P
Enfim, pelos vistos terei a honra de ser o 1º a acertar num problema! =D
Serão precisas, na pior das hipoteses 3 pesagens:
A minha ideia consiste em dividir as pedras em 2 grupos de 4, ficando uma de fora.
Se os pratos ficarem equilibrados, então a pedra de fora é a mais pesada. (melhor caso)
Caso contrário, pego no grupo das 4 pedras mais pesadas e divido-as em 2 grupos de 2, pesando-as outra vez (pesagem 2). Pego outra vez no grupo mais pesado e meto uma pedra em cada prato... (3pesagem).
Além disso, existem já 3 pessoas que acertaram (2 antes de ter colocado o problema no blog) e outra que tenho o comentário por publicar para que outros possam ter oportunidade de participar.
Mas agradeço o entusiasmo e peço que tentes novamente!
depois de tão orgulhosamente ter dado um tiro no pé (tem sempre piada), decidi usar um pouco a cabeça.
O meu erro na solução anterior devia-se ao facto de pensar em dividir as pedras da seguinte forma: 2x4 + 1 (dois grupos de 4 pedras mais uma de fora).
Entretanto, é melhor se em vez da escolha anterior, optarmos pela forma
3 x 3 (três grupos de 3 pedras).
Assim: Pesagem 1: Comparação de dois grupos de pedras. Se a balança ficar equilibrada, o grupo de fora é o mais pesado, caso contrário é óbvio...
Pesagem 2: Pegar no grupo mais pesado e escolher duas pedras. Se a balança ficar equilibrada a pedra mais pesada é a de fora, caso contrário... etc.
Problema resolvido.
Já agora ... a minha solução anterior previa, no melhor caso, apenas uma pesagem. Fazendo umas contitas:
3 * (8/9) + 1*(1/9) = 2.77(7) ou seja, usando a minha solução, se fosses um "pesador profissional", em média terias que fazer 2.78 pesagens.
--> Sugestão para problema realmente dificil (cuja resposta é a minha resposta a este problema): "ah e tal, arranjem uma solução para o problema em que o valor médio de pesagens necessárias não seja um número inteiro".
Sim, novo blog e espero que participes! A ideia é tentarem adivinhar os enigmas antes de eu colocar um novo, altura em que colocarei a solução (a não ser que também não saiba e aí o exercício vai ser ver quem arranja a solução mais lógica! :P)
Já publiquei os comentários com a resposta correcta.
Apenas com 2 pesagens dá para descobrir qual a pedra mais pesada!
Como? Divide-se as 9 pedras em grupos de 3. Pesamos 2 dos grupos e ficamos a saber em que grupo se encontra a mais pesada. Se os pesos forem iguais é porque a mais pesada está no grupo que ficou de fora. Depois, repetimos o processo mas apenas para o grupo de 3 que contém a pedra mais pesada.
Será que é desta? :P Então pegas em 6 pedras e poes 3 dum lado e 3 de outro. Se pesarem o mesmo pegas no grupo que ficou de fora e pesas duas delas. Se pesarem o mesmo a mais pesada é a restante, se não é a que pesa mais :P Se inicialmente não pesarem o mesmo pegas no grupo que pesa mais e fazes o mesmo! 2 pesagens! É isto?
ResponderEliminarBem... se eu tiver uma grande sorte o menor número de pesagens que tenho de fazer para descobrir a mais pesada é uma só. Basta que na primeira pesagem calhe colocar a pedra mais pesada num dos pratos e uma das outras no outro. Se sabemos só uma é mais pesada e as outras têm todas o mesmo peso, já não era preciso fazer mais pesagem nenhuma. Não? É para entrar com probabilidades? Isto pressupondo que não tenho de andar a calibrar a balança e que já está direitinha com os dois pratos colocados no sítio certo e que posso colocar uma pedra em cada prato e não preciso de estar a usar pesos...
ResponderEliminarAbraço! Gostei de encontrar este espaço novo! =)
Só tu para complicares tanto :P
ResponderEliminarO objectivo não é ter sorte e não precisas de probabilidades.
É só descobrires qual o número mínimo de pesagens para conseguires identificar sempre a pedra mais pesada (no enigma já diz que é uma). Independentemente de seres sortudo ou não!
E a balança está calibrada e funciona correctamente :P
Meu caro Mith,
ResponderEliminarparece-me que temos aqui um excelente projecto!
Enfim, pelos vistos terei a honra de ser o 1º a acertar num problema! =D
Serão precisas, na pior das hipoteses 3 pesagens:
A minha ideia consiste em dividir as pedras em 2 grupos de 4, ficando uma de fora.
Se os pratos ficarem equilibrados, então a pedra de fora é a mais pesada. (melhor caso)
Caso contrário, pego no grupo das 4 pedras mais pesadas e divido-as em 2 grupos de 2, pesando-as outra vez (pesagem 2). Pego outra vez no grupo mais pesado e meto uma pedra em cada prato... (3pesagem).
De quanto é o prémio? =P
Meu caro Gervásio,
ResponderEliminarInfelizmente a tua solução não é a correcta.
Além disso, existem já 3 pessoas que acertaram (2 antes de ter colocado o problema no blog) e outra que tenho o comentário por publicar para que outros possam ter oportunidade de participar.
Mas agradeço o entusiasmo e peço que tentes novamente!
Caro Mith,
ResponderEliminardepois de tão orgulhosamente ter dado um tiro no pé (tem sempre piada), decidi usar um pouco a cabeça.
O meu erro na solução anterior devia-se ao facto de pensar em dividir as pedras da seguinte forma:
2x4 + 1 (dois grupos de 4 pedras mais uma de fora).
Entretanto, é melhor se em vez da escolha anterior, optarmos pela forma
3 x 3 (três grupos de 3 pedras).
Assim:
Pesagem 1: Comparação de dois grupos de pedras. Se a balança ficar equilibrada, o grupo de fora é o mais pesado, caso contrário é óbvio...
Pesagem 2: Pegar no grupo mais pesado e escolher duas pedras. Se a balança ficar equilibrada a pedra mais pesada é a de fora, caso contrário... etc.
Problema resolvido.
Já agora ... a minha solução anterior previa, no melhor caso, apenas uma pesagem. Fazendo umas contitas:
3 * (8/9) + 1*(1/9) = 2.77(7) ou seja, usando a minha solução, se fosses um "pesador profissional", em média terias que fazer 2.78 pesagens.
--> Sugestão para problema realmente dificil (cuja resposta é a minha resposta a este problema): "ah e tal, arranjem uma solução para o problema em que o valor médio de pesagens necessárias não seja um número inteiro".
Isto sim...sempre a pensar à frente.
=P
Abraço!
é o teu novo blogs?
ResponderEliminarSim, novo blog e espero que participes! A ideia é tentarem adivinhar os enigmas antes de eu colocar um novo, altura em que colocarei a solução (a não ser que também não saiba e aí o exercício vai ser ver quem arranja a solução mais lógica! :P)
ResponderEliminarJá publiquei os comentários com a resposta correcta.
ResponderEliminarApenas com 2 pesagens dá para descobrir qual a pedra mais pesada!
Como? Divide-se as 9 pedras em grupos de 3. Pesamos 2 dos grupos e ficamos a saber em que grupo se encontra a mais pesada. Se os pesos forem iguais é porque a mais pesada está no grupo que ficou de fora.
Depois, repetimos o processo mas apenas para o grupo de 3 que contém a pedra mais pesada.
Siga o próximo enigma :)